Расстояние между молекулами в газообразном состоянии. В каком состоянии

Молекулярно-кинетическая теория даёт объяснение тому, что все вещества могут находиться в трёх агрегатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном. Например, лёд, вода и водяной пар. Часто плазму считают четвёртым состоянием вещества.

Агрегатные состояния вещества (от латинского aggrego – присоединяю, связываю) – состояния одного и того же вещества, переходы между которыми сопровождаются изменением его физических свойств. В этом и заключается изменение агрегатных состояний вещества.

Во всех трёх состояниях молекулы одного и того же вещества ничем не отличаются друг от друга, меняется только их расположение, характер теплового движения и силы межмолекулярного взаимодействия.

Движение молекул в газах

В газах обычно расстояние между молекулами и атомами значительно больше размеров молекул, а силы притяжения очень малы. Поэтому газы не имеют собственной формы и постоянного объёма. Газы легко сжимаются, потому что силы отталкивания на больших расстояниях также малы. Газы обладают свойством неограниченно расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. Молекулы газа движутся с очень большими скоростями, сталкиваются между собой, отскакивают друг от друга в разные стороны. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа .

Движение молекул в жидкостях

В жидкостях молекулы не только колеблются около положения равновесия, но и совершают перескоки из одного положения равновесия в соседнее. Эти перескоки происходят периодически. Временной отрезок между такими перескоками получил название среднее время оседлой жизни (или среднее время релаксации ) и обозначается буквой?. Иными словами, время релаксации – это время колебаний около одного определённого положения равновесия. При комнатной температуре это время составляет в среднем 10 -11 с. Время одного колебания составляет 10 -12 …10 -13 с.

Время оседлой жизни уменьшается с повышением температуры. Расстояние между молекулами жидкости меньше размеров молекул, частицы расположены близко друг к другу, а межмолекулярное притяжение велико. Тем не менее, расположение молекул жидкости не является строго упорядоченным по всему объёму.

Жидкости, как и твёрдые тела, сохраняют свой объём, но не имеют собственной формы. Поэтому они принимают форму сосуда, в котором находятся. Жидкость обладает таким свойством, как текучесть . Благодаря этому свойству жидкость не сопротивляется изменению формы, мало сжимается, а её физические свойства одинаковы по всем направлениям внутри жидкости (изотропия жидкостей). Впервые характер молекулярного движения в жидкостях установил советский физик Яков Ильич Френкель (1894 – 1952).

Движение молекул в твёрдых телах

Молекулы и атомы твёрдого тела расположены в определённом порядке и образуют кристаллическую решётку . Такие твёрдые вещества называют кристаллическими. Атомы совершают колебательные движения около положения равновесия, а притяжение между ними очень велико. Поэтому твёрдые тела в обычных условиях сохраняют объём и имеют собственную форму.

Физика

Взаимодействие между атомами и молекулами вещества. Строение твердых, жидких и газообразных тел

Между молекулами вещества действуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания. Эти силы в большой степени зависят от расстояний между молекулами.

Согласно экспериментальным и теоретическим исследованиям межмолекулярные силы взаимодействия обратно пропорциональны n-й степени расстояния между молекулами:

где для сил притяжения n = 7, а для сил отталкивания .

Взаимодействие двух молекул можно описать при помощи графика зависимости проекции равнодействующей сил притяжения и отталкивания молекул от расстояния r между их центрами. Направим ось r от молекулы 1, центр которой совпадает с началом координат, к находящемуся от него на расстоянии центру молекулы 2 (рис. 1).

Тогда проекция силы отталкивания молекулы 2 от молекулы 1 на ось r будет положительной. Проекция силы притяжения молекулы 2 к молекуле 1 будет отрицательной.

Силы отталкивания (рис. 2) гораздо больше сил притяжения на малых расстояниях , но гораздо быстрее убывают с увеличением r. Силы притяжения тоже быстро убывают с увеличением r, так что, начиная с некоторого расстояния , взаимодействием молекул можно пренебречь. Наибольшее расстояние rm, на котором молекулы еще взаимодействуют, называется радиусом молекулярного действия .

Силы отталкивания по модулю равны силам притяжения.

Расстояние соответствует устойчивому равновесному взаимному положению молекул.

В различных агрегатных состояниях вещества расстояние между его молекулами различно. Отсюда и различие в силовом взаимодействии молекул и существенное различие в характере движения молекул газов, жидкостей и твердых тел.

В газах расстояния между молекулами в несколько раз превышают размеры самих молекул. Вследствие этого силы взаимодействия между молекулами газа малы и кинетическая энергия теплового движения молекул намного превышает потенциальную энергию их взаимодействия. Каждая молекула движется свободно от других молекул с огромными скоростями (сотни метров в секунду), меняя направление и модуль скорости при столкновениях с другими молекулами. Длина свободного пробега молекул газа зависит от давления и температуры газа. При нормальных условиях .

В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах. Силы взаимодействия между молекулами велики, и кинетическая энергия движения молекул соизмерима с потенциальной энергией их взаимодействия, вследствие чего молекулы жидкости совершают колебания около некоторого положения равновесия, затем скачкообразно переходят в новые положения равновесия через очень малые промежутки времени , что приводит к текучести жидкости. Таким образом, в жидкости молекулы совершают в основном колебательные и поступательные движения. В твердых телах силы взаимодействия между молекулами настолько велики, что кинетическая энергия движения молекул намного меньше потенциальной энергии их взаимодействия. Молекулы совершают лишь колебания с малой амплитудой около некоторого постоянного положения равновесия - узла кристаллической решетки.

Это расстояние можно оценить, зная плотность вещества и молярную массу . Концентрация – число частиц в единице объема, связана с плотностью, молярной массой и числом Авогадро соотношением.

Многие явления природы свидетельствуют о хаотичном движении микрочастиц, молекул и атомов вещества. Чем выше температура вещества, тем более интенсивно это движение. Поэтому теплота тела является отражением беспорядочного движения составляющих его молекул и атомов.

Доказательством того, что все атомы и молекулы вещества находятся в постоянном и беспорядочном движении, может служить диффузия – взаимопроникновение частиц одного вещества в другое (см. рис. 20а). Так, запах быстро распространяется по комнате даже при отсутствии движения воздуха. Капля чернил быстро делает весь стакан с водой однородно чёрным, хотя, казалось бы, сила тяжести должна помогать окрашивать стакан только в направлении сверху-вниз. Диффузию можно обнаружить и в твёрдых телах, если прижать их плотно друг к другу и оставить на длительное время. Явление диффузии демонстрирует, что микрочастицы вещества способны самопроизвольно двигаться во все стороны. Такое движение микрочастиц вещества, а также его молекул и атомов, называют их тепловым движением.

Очевидно, что все молекулы воды в стакане движутся даже, если в нём нет капли чернил. Просто, диффузия чернил делает тепловое движение молекул заметным. Другим явлением, позволяющим наблюдать за тепловым движением и даже оценивать его характеристики, может служить броуновское движение, которым называют видимое в микроскоп хаотическое движение любых мельчайших частичек в совершенно спокойной жидкости. Броуновским оно было названо в честь английского ботаника Р. Броуна, который в 1827 году, рассматривая в микроскоп взвешенные в воде споры пыльцы одного из растений, обнаружил, что они непрерывно и хаотически движутся.

Наблюдение Броуна подтвердили многие другие ученые. Оказалось, что броуновское движение не связано ни с потоками в жидкости, ни с ее постепенным испарением. Мельчайшие частички (их тоже назвали броуновскими) вели себя, как живые, и этот «танец» частиц ускорялся с нагревом жидкости и с уменьшением размера частиц и, наоборот, замедлялся при замене воды на более вязкую среду. Особенно заметным было броуновское движение, когда его наблюдали в газе, например, следили за частичками дыма или капельками тумана в воздухе. Это удивительное явление никогда не прекращалось, и его можно было наблюдать сколь угодно долго.

Объяснение броуновского движения было дано только в последней четверти XIX века, когда многим ученым стало очевидно, что движение броуновской частицы вызвано беспорядочными ударами молекул среды (жидкости или газа), совершающих тепловое движение (см. рис. 20б). В среднем, молекулы среды воздействуют на броуновскую частицу со всех сторон с равной силой, однако, эти удары никогда в точности не уравновешивают друг друга, и в результате, скорость броуновской частицы беспорядочно меняется по величине и направлению. Поэтому броуновская частица движется по зигзагообразному пути. При этом, чем меньше размеры и масса броуновской частицы, тем более заметным становится её движение.

В 1905 году А. Эйнштейн создал теорию броуновского движения, считая, что в каждый данный момент времени ускорение броуновской частицы зависит от числа соударений с молекулами среды, а значит, оно зависит от числа молекул в единице объема среды, т.е. от числа Авогадро. Эйнштейн вывел формулу, по которой можно было вычислить, как изменяется средний квадрат перемещения броуновской частицы со временем, если знать температуру среды, её вязкость, размер частицы и число Авогадро, которое в то время ещё было неизвестно. Справедливость этой теории Эйнштейна была подтверждена экспериментально Ж. Перреном, который первым и получил значение числа Авогадро. Таким образом, анализ броуновского движения заложил основы современной молекулярно-кинетической теории строения вещества.

Вопросы для повторения:

· Что такое диффузия, и как она связана с тепловым движением молекул?

· Что называют броуновским движением, и является ли оно тепловым?

· Как изменяется характер броуновского движения при нагревании?

Рис. 20. (а) – в верхней части показаны молекулы двух различных газов, разделённых перегородкой, которую убирают (см. нижнюю часть), после чего начинается диффузия; (б) в левой нижней части показано схематическое изображение броуновской частицы (синяя), окружённой молекулами среды, столкновения с которыми являются причиной движения частицы (см. три траектории движения частицы).

§ 21. МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ: СТРОЕНИЕ ГАЗООБРАЗНЫХ, ЖИДКИХ И ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Мы привыкли к тому, что жидкость можно перелить из одного сосуда в другой, а газ быстро заполняет весь предоставленный ему объём. Вода может течь только вдоль русла реки, а воздух над ней не знает границ. Если бы газ не стремился занять всё пространство вокруг, мы бы задохнулись, т.к. выдыхаемый нами углекислый газ скапливался бы около нас, не давая нам сделать глоток свежего воздуха. Да, и автомобили бы скоро остановились по той же причине, т.к. для сгорания топлива им тоже нужен кислород.

Почему же газ, в отличие от жидкости, заполняет весь предоставленный ему объём? Между всеми молекулами действует межмолекулярные силы притяжения, величина которых очень быстро падает с удалением молекул друг от друга, и поэтому на расстоянии, равном нескольким диаметрам молекул, они вообще не взаимодействуют. Легко показать, что расстояние между соседними молекулами газа во много раз больше, чем у жидкости. Используя формулу (19.3) и зная плотность воздуха (r=1,29 кг/м3) при атмосферном давлении и его молярную массу (M=0,029 кг/моль), можно вычислить среднее расстояние между молекулами воздуха, которое окажется равным 6,1.10-9 м, что в двадцать раз превышает расстояние между молекулами воды.

Таким образом, между молекулами жидкости, расположенными почти вплотную друг к другу, действуют силы притяжения, препятствующие этим молекулам разлететься в разные стороны. Наоборот, ничтожные силы притяжения между молекулами газа не в состоянии удержать их вместе, и поэтому газы могут расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. В существовании межмолекулярных сил притяжения можно убедиться, поставив простой опыт – прижать друг к другу два свинцовых бруска. Если поверхности соприкосновения будут достаточно гладкими, то бруски слипнутся, и их будет тяжело разъединить.

Однако межмолекулярные силы притяжения одни не могут объяснить все различия между свойствами газообразных, жидких и твёрдых веществ. Почему, например, уменьшить объём жидкости или твёрдого тела очень тяжело, а сжать воздушный шарик относительно легко? Объясняется это тем, что между молекулами существуют не только силы притяжения, но и межмолекулярные силы отталкивания, действующие тогда, когда электронные оболочки атомов соседних молекул начинают перекрываться. Именно эти силы отталкивания препятствуют тому, чтобы одна молекула не проникала в объём, уже занятый другой молекулой.

Когда на жидкое или твёрдое тело не действуют внешние силы, расстояние между их молекулами такое (см. r0 на рис.21а), при котором результирующая сил притяжения и отталкивания равна нулю. Если пытаться уменьшить объём тела, то расстояние между молекулами уменьшается, и со стороны сжатого тела начинает действовать результирующая возросших сил отталкивания. Наоборот, при растяжении тела возникающие силы упругости связаны с относительным ростом сил притяжения, т.к. при отдалении молекул друг от друга силы отталкивания падают гораздо быстрее, чем силы притяжения (см. рис.21а).

Молекулы газов находятся на расстояниях в десятки раз больших, чем их размеры, в результате чего эти молекулы не взаимодействуют между собой, и поэтому газы гораздо легче сжимаются, чем жидкости и твёрдые тела. Газы не имеют какой-либо определённой структуры и представляют собой совокупность движущихся и сталкивающихся молекул (см. рис. 21б).

Жидкость – это совокупность молекул, почти вплотную прилегающих друг к другу (см. рис. 21в). Тепловое движение позволяет молекуле жидкости время от времени менять своих соседей, перескакивая с одного места на другое. Этим и объясняется текучесть жидкостей.

Атомы и молекулы твёрдых тел лишены возможности менять своих соседей, а их тепловое движение – это лишь небольшие колебания относительно положения соседних атомов или молекул (см. рис. 21г). Взаимодействие между атомами может приводить к тому, что твёрдое вещество становится кристаллом, а атомы в нём занимают положения в узлах кристаллической решётки. Так как молекулы твёрдых тел не движутся относительно соседей, то эти тела сохраняют свою форму.

Вопросы для повторения:

· Почему молекулы газа не притягиваются друг к другу?

· Какие свойства тел определяют межмолекулярные силы отталкивания и притяжения?

· Как объясняют текучесть жидкости?

· Почему все твёрдые тела сохраняют свою форму?

§ 22. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ.

В газах обычно расстояние между молекулами и атомами значительно больше размеров молекул, а силы притяжения очень малы. Поэтому газы не имеют собственной формы и постоянного объёма. Газы легко сжимаются, потому что силы отталкивания на больших расстояниях также малы. Газы обладают свойством неограниченно расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. Молекулы газа движутся с очень большими скоростями, сталкиваются между собой, отскакивают друг от друга в разные стороны. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа .

Движение молекул в жидкостях

В жидкостях молекулы не только колеблются около положения равновесия, но и совершают перескоки из одного положения равновесия в соседнее. Эти перескоки происходят периодически. Временной отрезок между такими перескоками получил название среднее время оседлой жизни (или среднее время релаксации ) и обозначается буквой?. Иными словами, время релаксации – это время колебаний около одного определённого положения равновесия. При комнатной температуре это время составляет в среднем 10 -11 с. Время одного колебания составляет 10 -12 …10 -13 с.

Время оседлой жизни уменьшается с повышением температуры. Расстояние между молекулами жидкости меньше размеров молекул, частицы расположены близко друг к другу, а межмолекулярное притяжение велико. Тем не менее, расположение молекул жидкости не является строго упорядоченным по всему объёму.

Жидкости, как и твёрдые тела, сохраняют свой объём, но не имеют собственной формы. Поэтому они принимают форму сосуда, в котором находятся. Жидкость обладает таким свойством, как текучесть . Благодаря этому свойству жидкость не сопротивляется изменению формы, мало сжимается, а её физические свойства одинаковы по всем направлениям внутри жидкости (изотропия жидкостей). Впервые характер молекулярного движения в жидкостях установил советский физик Яков Ильич Френкель (1894 – 1952).

Движение молекул в твёрдых телах

Молекулы и атомы твёрдого тела расположены в определённом порядке и образуют кристаллическую решётку . Такие твёрдые вещества называют кристаллическими. Атомы совершают колебательные движения около положения равновесия, а притяжение между ними очень велико. Поэтому твёрдые тела в обычных условиях сохраняют объём и имеют собственную форму.

1. Строение газообразных, жидких и твердых тел

Молекулярно-кинетическая теория дает возможность понять, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твердом состояниях.
Газы. В газах расстояние между атомами или молекулами в среднем во много раз больше размеров самих молекул (рис.8.5 ). Например, при атмосферном давлении объем сосуда в десятки тысяч раз превышает объем находящихся в нем молекул.

Газы легко сжимаются, при этом уменьшается среднее расстояние между молекулами, но форма молекулы не изменяется (рис.8.6 ).

Молекулы с огромными скоростями - сотни метров в секунду - движутся в пространстве. Сталкиваясь, они отскакивают друг от друга в разные стороны подобно бильярдным шарам. Слабые силы притяжения молекул газа не способны удержать их друг возле друга. Поэтому газы могут нео граниченно расширяться. Они не сохраняют ни формы, ни объема.
Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.

Жидкости . Молекулы жидкости расположены почти вплотную друг к другу (рис.8.7 ), поэтому молекула жидкости ведет себя иначе, чем молекула газа. В жидкостях существует так называемый ближний порядок, т. е. упорядоченное расположение молекул сохраняется на расстояниях, равных нескольким молекулярным диаметрам. Молекула колеблется около своего положения равновесия, сталкиваясь с соседними молекулами. Лишь время от времени она совершает очередной «прыжок», попадая в новое положение равновесия. В этом положении равновесия сила отталкивания равна силе притяжения, т. е. суммарная сила взаимодействия молекулы равна нулю. Время оседлой жизни молекулы воды, т. е. время ее колебаний около одного определенного положения равновесия при комнатной температуре, равно в среднем 10 -11 с. Время же одного колебания значительно меньше (10 -12 -10 -13 с). С повышением температуры время оседлой жизни молекул уменьшается.

Характер молекулярного движения в жидкостях, впервые установленный советским физиком Я.И.Френкелем, позволяет понять основные свойства жидкостей.
Молекулы жидкости находятся непосредственно друг возле друга. При уменьшении объема силы отталкивания становятся очень велики. Этим и объясняется малая сжимаемость жидкостей .
Как известно, жидкости текучи, т. е. не сохраняют своей формы . Объяснить это можно так. Внешняя сила заметно не меняет числа перескоков молекул в секунду. Но перескоки молекул из одного оседлого положения в другое происходят преимущественно в направлении действия внешней силы (рис.8.8 ). Вот почему жидкость течет и принимает форму сосуда.

Твердые тела. Атомы или молекулы твердых тел, в отличие от атомов и молекул жидкостей, колеблются около определенных положений равновесия. По этой причине твердые тела сохраняют не только объем, но и форму . Потенциальная энергия взаимодействия молекул твердого тела существенно больше их кинетической энергии.
Есть еще одно важное различие между жидкостями и твердыми телами. Жидкость можно сравнить с толпой людей, где отдельные индивидуумы беспокойно толкутся на месте, а твердое тело подобно стройной когорте тех же индивидуумов, которые хотя и не стоят по стойке смирно, но выдерживают между собой в среднем определенные расстояния. Если соединить центры положений равновесия атомов или ионов твердого тела, то получится правильная пространственная решетка, называемая кристаллической .
На рисунках 8.9 и 8.10 изображены кристаллические решетки поваренной соли и алмаза. Внутренний порядок в расположении атомов кристаллов приводит к правильным внешним геометрическим формам.

На рисунке 8.11 показаны якутские алмазы.

У газа расстояние l между молекулами много больше размеров молекулr 0:"l>>r 0 .
У жидкостей и твердых телl≈r 0 . Молекулы жидкости расположены в беспорядке и время от времени перескакивают из одного оседлого положения в другое.
У кристаллических твердых тел молекулы (или атомы) расположены строго упорядоченно.

2 . Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории

Изучение любой области физики всегда начинается с введения некой модели, в рамках которой идет изучение в дальнейшем. Например, когда мы изучали кинематику, моделью тела была материальная точка и т. д. Как вы уже догадались, модель никогда не будет соответствовать реально происходящим процессам, но часто она очень сильно приближается к этому соответствию.

Молекулярная физика, и в частности МКТ, не является исключением. Над проблемой описания модели работали многие учёные, начиная с восемнадцатого века: М. Ломоносов, Д. Джоуль, Р. Клаузиус (Рис. 1). Последний, собственно, и ввёл в 1857 году модель идеального газа. Качественное объяснение основных свойств вещества на основе молекулярно-кинетической теории не является особенно сложным. Однако теория, устанавливающая количественные связи между измеряемыми на опыте величинами (давлением, температурой и др.) и свойствами самих молекул, их числом и скоростью движения, весьма сложна. У газа при обычных давлениях расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае силы взаимодействия молекул пренебрежимо малы и кинетическая энергия молекул много больше потенциальной энергии взаимодействия. Молекулы газа можно рассматривать как материальные точки или очень маленькие твердые шарики. Вместо реального газа , между молекулами которого действуют сложные силы взаимодействия, мы будем рассматривать его модель – идеальный газ.

Идеальный газ – модель газа, в рамках которого молекулы и атомы газа представлены в виде очень маленьких (исчезающих размеров) упругих шариков, которые не взаимодействуют друг с другом (без непосредственного контакта), а только сталкиваются (см. Рис. 2).

Следует отметить, что разреженный водород (под очень маленьким давлением) практически полностью удовлетворяет модели идеального газа.

Рис. 2.

Идеальный газ - это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. Естественно, при столкновении молекул идеального газа на них действует сила отталкивания. Так как молекулы газа мы можем согласно модели считать материальными точками, то размерами молекул мы пренебрегаем, считая, что объем, который они занимают, гораздо меньше объема сосуда.
Напомним, что в физической модели принимают во внимание лишь те свойства реальной системы, учет которых совершенно необходим для объяснения исследуемых закономерностей поведения этой системы. Ни одна модель не может передать все свойства системы. Сейчас нам предстоит решить довольно узкую задачу: вычислить с помощью молекулярно-кинетической теории давление идеального газа на стенки сосуда. Для этой задачи модель идеального газа оказывается вполне удовлетворительной. Она приводит к результатам, которые подтверждаются опытом.

3. Давление газа в молекулярно-кинетической теории Пусть газ находится в закрытом сосуде. Манометр показывает давление газа p 0 . Как возникает это давление?
Каждая молекула газа, ударяясь о стенку, в течение малого промежутка времени действует на нее с некоторой силой. В результате беспорядочных ударов о стенку давление быстро меняется со временем примерно так, как показано на рисунке 8.12. Однако действия, вызванные ударами отдельных молекул, настолько слабы, что манометром они не регистрируются. Манометр фиксирует среднюю по времени силу, действующую на каждую единицу площади поверхности его чувствительного элемента - мембраны. Несмотря на небольшие изменения давления, среднее значение давления p 0 практически оказывается вполне определенной величиной, так как ударов о стенку очень много, а массы молекул очень малы.

Идеальный газ - модель реального газа. Согласно этой модели молекулы газа можно рассматривать как материальные точки, взаимодействие которых происходит только при их столкновении. Сталкиваясь со стенкой, молекулы газа оказывают на нее давление.

4. Микро- и макропараметры газа

Теперь можно приступить к описанию параметров идеального газа. Они делятся на две группы:

Параметры идеального газа

То есть микропараметры описывают состояние отдельно взятой частицы (микротела), а макропараметры – состояние всей порции газа (макротела). Запишем теперь соотношение, связывающее одни параметры с другими, или же основное уравнение МКТ:

Здесь: - средняя скорость движения частиц;

Определение. – концентрация частиц газа – количество частиц, приходящихся на единицу объёма; ; единица измерения – .

5. Среднее значение квадрата скорости молекул

Для вычисления среднего давления надо знать среднюю скорость молекул (точнее, среднее значение квадрата скорости). Это не простой вопрос. Вы привыкли к тому, что скорость имеет каждая частица. Средняя же скорость молекул зависит от движения всех частиц.
Средние значения. С самого начала нужно отказаться от попыток проследить за движением всех молекул, из которых состоит газ. Их слишком много, и движутся они очень сложно. Нам и не нужно знать, как движется каждая молекула. Мы должны выяснить, к какому результату приводит движение всех молекул газа.
Характер движения всей совокупности молекул газа известен из опыта. Молекулы участвуют в беспорядочном (тепловом) движении. Это означает, что скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень малой. Направление движения молекул беспрестанно меняется при их столкновениях друг с другом.
Скорости отдельных молекул могут быть любыми, однако среднее значение модуля этих скоростей вполне определенное. Точно так же рост учеников в классе неодинаков, но его среднее значение - определенное число. Чтобы это число найти, надо сложить рост отдельных учеников и разделить эту сумму на число учащихся.
Среднее значение квадрата скорости. В дальнейшем нам понадобится среднее значение не самой скорости, а квадрата скорости. От этой величины зависит средняя кинетическая энергия молекул. А средняя кинетическая энергия молекул, как мы вскоре убедимся, имеет очень большое значение во всей молекулярно-кинетической теории.
Обозначим модули скоростей отдельных молекул газа через . Среднее значение квадрата скорости определяется следующей формулой:

где N - число молекул в газе.
Но квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат ОХ, ОY, ОZ . Поэтому

Средние значения величин можно определить с помощью формул, подобных формуле (8.9). Между средним значением и средними значениями квадратов проекций существует такое же соотношение, как соотношение (8.10):

Действительно, для каждой молекулы справедливо равенство (8.10). Сложив такие равенства для отдельных молекул и разделив обе части полученного уравнения на число молекул N , мы придем к формуле (8.11).
Внимание! Так как направления трех осей ОХ, ОY и OZ вследствие беспорядочного движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:

Видите, из хаоса выплывает определенная закономерность. Смогли бы вы это сообразить сами?
Учитывая соотношение (8.12), подставим в формулу (8.11) вместо и . Тогда для среднего квадрата проекции скорости получим:

т. е. средний квадрат проекции скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости. Множитель 1/3 появляется вследствие трехмерности пространства и соответственно существования трех проекций у любого вектора.
Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определенная величина.

6. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Приступаем к выводу основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов. В этом уравнении устанавливается зависимость давления газа от средней кинетической энергии его молекул. После вывода этого уравнения в XIX в. и экспериментального доказательства его справедливости началось быстрое развитие количественной теории, продолжающееся по сегодняшний день.
Доказательство почти любого утверждения в физике, вывод любого уравнения могут быть проделаны с различной степенью строгости и убедительности: очень упрощенно, более или менее строго или же с полной строгостью, доступной современной науке.
Строгий вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов довольно сложен. Поэтому мы ограничимся сильно упрощенным, схематичным выводом уравнения. Несмотря на все упрощения, результат получится верный.
Вывод основного уравнения. Вычислим давление газа на стенку CD сосуда ABCD площадью S , перпендикулярную координатной оси OX (рис.8.13 ).

При ударе молекулы о стенку ее импульс изменяется: . Так как модуль скорости молекул при ударе не меняется, то . Согласно второму закону Ньютона изменение импульса молекулы равно импульсу подействовавшей на нее силы со стороны стенки сосуда, а согласно третьему закону Ньютона таков же по модулю импульс силы, с которой молекула подействовала на стенку. Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен .

Чему равно среднее расстояние между молекулами насыщенного водяного пара при температуре 100° C?

Задача №4.1.65 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=100^\circ\) C, \(l-?\)

Решение задачи:

Рассмотрим водяной пар в некотором произвольном количестве, равном \(\nu\) моль. Чтобы определить объем \(V\), занимаемый данным количеством водяного пара, нужно воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева:

В этой формуле \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К). Давление насыщенного водяного пара \(p\) при температуре 100° C равно 100 кПа, это известный факт, и его должен знать каждый учащийся.

Чтобы определить количество молекул водяного пара \(N\), воспользуемся следующей формулой:

Здесь \(N_А\) — число Авогадро, равное 6,023·10 23 1/моль.

Тогда на каждую молекулу приходится куб объема \(V_0\), очевидно определяемый по формуле:

\[{V_0} = \frac{V}{N}\]

\[{V_0} = \frac{{\nu RT}}{{p\nu {N_А}}} = \frac{{RT}}{{p{N_А}}}\]

Теперь посмотрите на схему к задаче. Каждая молекула условно находится в своем кубе, расстояние между двумя молекулами может меняться от 0 до \(2d\), где \(d\) — длина ребра куба. Среднее же расстояние \(l\) будет равно длине ребра куба \(d\):

Длину ребра \(d\) можно найти так:

В итоге получим такую формулу:

Переведем температуру в шкалу Кельвина и посчитаем ответ:

Ответ: 3,72 нм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.